Дитинство Роман Завадович провів у селах Плісняни, Присівці (тепер — Зборівського району) та Ремезівці (нині — Золочівського району Львівської області). Закінчив початкову школу в Присівцях, Вчився у гімназіях Золочева й Тернополя. Великий вплив на нього справили Іван Франко, з яким упродовж трьох років — у 1912 — 1914-му під час вакацій у Криворівні мешкав під одним дахом, а також фольклорист та етнограф Володимир Гнатюк.

Здавши 5 червня 1920 р. іспит зрілості у Тернопільській гімназії, приїхав у Львів і тут став студентом Українського таємного університету. Опісля студіював (з перервами) славістику у Львівському державному університеті (закінчив у 1938, магістр філософії). Під час студій належав до «Гуртка студентів-українців» та до літературного об'єднання «Листопад (літгрупа)». Водночас займався культурно-освітньою працею у селах Золочівщини; засновував читальні «Просвіти», гуртки «Рідної школи» і «Сільського господаря», організовував кооперативи, самоосвітні секції молоді, хори, театральні гуртки, ставив п'єси.

З 1937 р. — постійний співробітник заснованого у Львові журналу для дітей «Малі друзі». У 1939 ?1941 рр. викладав українську мову та літературу в середній школі у Золочеві. Під час німецької окупації жив у Ремезівцях, співпрацював із журналом «Малі друзі» (Краків-Львів). 1944 р. виїхав до Німеччини, жив у різних таборах для переселенців (найдовше — у Бад Верісгофені). Із серпня 1945 до травня 1948 р. викладав українську мову та літературу в таборовій гімназії у Міндельгеймі. Співзасновник (з Б. Гошовським) Об'єднання Працівників дитячої літератури (1947). 1949 р. емігрував до США (м. Амстердам, з 1950 — м. Чикаго).

З часу створення (1954) журналу для дітей «Веселка» співробітничав із ним і входив до його редакційної колегії. Дебютував у літературі віршем «Святий Миколай» у львівському двотижневику «Світ дитини» (15 грудня 1920). Твори публікував під псевдонімами Роман зі Славної, Фортіссімо, Роляник, Володимир Переяславець, М. Маморський, криптонімом М. М. та ін Поезії, сценічні картини та інші художні твори, статті друкував у журналах «Дажбог», «Дзвони», «Літературно-науковий вісник», «Молода Україна» (всі — Львів), «Сонечко», «Юні друзі» (Лондон), «Євшан-зілля» (Торонто), «Мій приятель» (Вінніпег), «Веселка» (США), «Наше Життя» (Філадельфія), «Овид», «Церковний вісник» (Чикаго), «Вільне слово» (Сідней) та інших, у газетах, календарях, альманахах.

Автор виданих у Львові книг «Князь Марципан» (друге видання — Регенсбург-оселя, 1948), «Рицар Лесь», «Серед ангелів» (усі — 1924), «Казка про царевича Івана», (1925), «Через файку» (1927), «На дворі царя Гороха» (1935), «Живий страхопуд», «Покарані калатьки» (обидві — 1936), «Пісня про княжу Україну» (1938, друге видання — Краків, 1941), а також «Пригоди гномика Ромтомтомика» (Краків, 1940; Сідней, 1955; США, 1957; Торонто — Нью — Йорк, 1964; Чикаго, 1979), «Геть із чортиком», «Діва Марія допомогла» (обидві — Вінніпег, 1951), «Карпатський чарівник» (Чикаго, 1980) та інші.

Автор передмови та історичної повісті Н. Королеви «Quid est verita?» («Що є істина?»; Чикаго, видавництво М. Денисюка, 1961) та її редактор. Редактор книжкових видань у видавництві М. Денисюка у Чикаго, редактор мови журналів «Овид», «Церковний вісник», «Лікарський вісник», «Інформаційний вісник» та інших періодичних видань, брав участь у редагуванні радіопередач для дітей.

Надзвичайний професор мови та літератури Українського Католицького Університету в Римі, вів курси з мовознавства у філії цього університету в Чикаго. Викладав українську мову в Школі українознавства (1951 — 1956) та на Педагогічних курсах імені П. Могили. Співзасновник Братства св. Андрея Первозваного в Чикаго, яке згодом надало йому почесне звання «старшого брата». 30 січня 1960 р. Українсько-Американська Молодеча Рада в м. Чикаго відзначила Р. Завадовича Почесною грамотою «за творчу працю для української молоді». 1970 р. з нагоди 50-ліття літературної діяльності Р. Завадовича молодь з Пласту вручила «таблицю вдячності» з дедикацією на металевій дошці.

Під час відзначення в Чикаго 55-ліття літературної творчості Р. Завадовича (27 і 28 березня 1976) засновано спеціальний фонд для видання творів письменника. За літературну працю на користь української визвольної ідеї письменник відзначений медаллю-хрестом від Українського Вільного Козацтва. 22 січня 1978 р. вшанований від Чикагського відділу Українського Конгресового Комітету почесною грамотою «Українця року» — за великі заслуги на ниві української культури. Українська громада Чикаго проголосила шкільний 1980/81 рік роком Р. Завадовича. Статті та спогади Р. Завадовича вміщені у збірнику «Зборівщина» (1985). 1992 р. в Тернополі видана збірка «Три казки» (упорядник Б. Мельничук), куди увійшов твір Р. Завадовича «Про хруща-листоношу, що вмів раду собі дати». 1995 р. теж у Тернополі перевидана книжка Р. Завадовича «Пригоди Гномика-Ромтомтомика» (редактор Б. Мельничук). Того ж року за цим твором у Тернопільському театрі ляльок поставлена вистава «Добродушко» (драматичний варіант Б. Мельничука і Р. Олефір).

З нагоди 90-річного ювілею Романа Завадовича його ім'я присвоєне Зборівській гімназії.